En magnétostatique la forme locale du théorème d'Ampère s'obtient par une application de la formule de Stokes qui donne
\vec{\mbox{rot}} \vec{B} = \mu _0 \vec{j}
En dehors du dispositif il n'y a pas de courant et \vec{B} est nul ; la formule est donc vérifiée.
À l'intérieur du dispositif
\vec{B} = \frac{\mu _0 I N}{2\pi r} \vec{e}_\phi
seule la composante B_\phi est donc non nulle et seule la dérivée selon r de cette composante sera non nulle a priori.
\vec{\mbox{rot}} \vec{B} = \frac{1}{r}\frac{\partial (rB_\phi)}{\partial r} \vec{e}_z
\vec{\mbox{rot}} \vec{B} = \frac{1}{r}\frac{\partial (r\frac{\mu _0 I N}{2\pi r})}{\partial r} \vec{e}_z
\vec{\mbox{rot}} \vec{B} = \frac{1}{r}\frac{\partial (\frac{\mu _0 I N}{2\pi })}{\partial r} \vec{e}_z
\vec{\mbox{rot}} \vec{B} = \vec{0}
ce qui est normal car à l'intérieur (strictement) du dispositif il n'y a pas non plus de courants.