Le théorème de Coulomb nous dit qu'il y a continuité de la composante tangentielle du champ électrique à la traversée d'une surface et discontinuité de la composante normale d'une valeur \frac{\sigma}{\epsilon _0}\vec{n}. De même pour le champ magnétique dont la composante normale est continue et la composante tangentielle discontinue de \mu _0\vec{j}_s \wedge \vec{n} où \sigma représente la densité de charges surfaciques et \vec{j_s} la densité de courant surfacique. Vu que les champs sont nuls dans le conducteur, pour la composante normale du champ électrique nous obtenons
\vec{E_{in}} +\vec{E_{rn}} =\frac{\sigma}{\epsilon _0}\vec{n}
et pour la tangentielle
\vec{E_{it}} +\vec{E_{rt}} =0
Or le champ électrique incident est purement tangentiel donc \sigma est nul et le champ réfléchi est en opposition de phase avec le champ incident (ce qu'on peut vérifier en optique avec un dispositif interférentiel approprié tels les miroirs de Lloyd).
Par conséquent
\vec{E_r}=-E_0 \cos (\omega t - \vec{k_r}.\vec{r}) \vec{u}_z
avec \vec{k_r}=(-k \cos \alpha, k \sin \alpha, 0) vecteur d'onde de l'onde réfléchie (on ne change pas de milieu)
et
\vec{B_r}=-\frac{E_0}{c} \cos (\omega t - \vec{k_r}.\vec{r}) \vec{u''}
avec \vec{u}''=(\sin \alpha, \cos \alpha, 0) en employant le même raisonnement que précédemment. La composante tangentielle du champ magnétique est suivant y. On a ainsi en projection sur cet axe
B_{iy}(x=0)=-\frac{E_0}{c} \cos (\omega t - k\sin \alpha y ) \cos \alpha
B_{ry}(x=0)=-\frac{E_0}{c} \cos (\omega t - k\sin \alpha y ) \cos \alpha
et
B_{iy}(x=0)+B_{ry}(x=0)-0=\mu _0 (\vec{j} _s \wedge (-\vec{u}_x)) .\vec{u_y}