On considère un électron de vitesse au loin \vec{v_0} et de paramètre d'impact d, dévié par un proton fixe situé en O.

Rappels

1. En coordonnées polaires (\rho , \theta) la trajectoire de l'électron est une hyperbole

\rho =\frac{q}{1+\epsilon \cos \theta}

de paramètre q=\left(\frac{v_0}{c}\right)^2\left(\frac{d^2}{\delta}\right) et d'excentricité \epsilon ^2=1+\left(\frac{d}{\delta}\right)^2 \left(\frac{v_0}{c}\right)^4 en posant \delta=\frac{e^2}{4\pi \epsilon _0 m c^2}.

On suppose \frac{v_0}{c}=10^{-2} de telle sorte que la déviation soit importante. Alors \frac{d}{\delta}=10^{4}\,\,\, \epsilon = \sqrt{2} et l'hyperbole a des asymptotes pour \theta _M =\pm \frac{3\pi }{4}.

L'ensemble électron-proton constitue un dipôle rayonnant.

2. Le champ rayonné par un dipôle vaut

\vec{B}=\frac{\mu _0}{4\pi r c} \vec{u}_r \wedge \ddot{\vec p}(t-\frac{r}{c} )