Une force
dérive d'une énergie potentielle s'il existe une fonction
des coordonnées des points du système
telle que :
ce qui peut encore s'écrire
Il est important de noter que le travail d'une force dérivant d'une énergie potentielle ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des points de départ et d'arrivée ; c'est ce qui la distingue fondamentalement d'une force dissipative (force de frottement par exemple).
Exemple :
la force élastique
est une force conservative. En effet
La force élastique dérive donc d'une énergie potentielle
. Comme le potentiel en électrostatique, une énergie potentielle est définie à une constante arbitraire près.
Définition :
On définit l'énergie mécanique d'un système comme la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.
Dans le cas de systèmes pour lesquels les forces ne dérivant pas d'une énergie potentielle ne travaillent pas (systèmes dits conservatifs), on a
