Mécanique des fluides
La dérivée particulaire

Soit une grandeur attachée à une particule fluide (par exemple sa masse volumique, sa vitesse, la concentration locale d'un colorant...). Entre et , la variation de pour une même particule est :

au premier ordre en . On note la dérivée particulaire ou dérivée en suivant le mouvement

Le premier terme du membre de droite désigne la dérivée “usuelle” par rapport au temps, à position fixée, d'une fonction . L'opérateur ( ) s'applique aussi bien à des grandeurs scalaires que vectorielles. En coordonnées cartésiennes :

Dans le cas particulier où désigne la vitesse d'une particule fluide, on peut montrer que

Attention

L'équivalence de ces deux expressions de l'accélération d'une particule fluide est utile pour traiter certains problèmes de dynamique (relation fondamentale, bilan des forces...).

Emmanuel TRIZAC et Christophe YBERT - Université de Lille 1 Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de ModificationRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)