Un système évolue d'un état (1) à un état (2) en recevant une quantité de chaleur Q et un travail W (grandeurs algébriques : on utilise généralement la convention du "porte-monnaie" en comptant 2 positivement les quantités reçues et négativement les quantités fournies). Le bilan d'énergie s'écrit
\DeltaU=W+Q,
où U est une fonction appelée énergie interne. La différence \DeltaU=U_2-U_1 ne dépend pas du détail de la transformation mais uniquement de l'état initial (1) et de l'état final (2) : on dit que U est une fonction d'état. Alternativement, pour une petite transformation, le premier principe s'écrit
dU=\deltaW+\deltaQ,
La forme différentielle \deltaW n'est pas totale, \deltaQ non plus mais la somme \deltaW+\deltaQ l'est : il n'existe pas de fonction W ni Q associées à un état du système mais il existe une fonction énergie interne U qui ne dépend que des variables d'état.
Considérons un cycle (transformation pour laquelle les états initiaux et finaux sont identiques). Indépendamment des différents types de transformations composant le cycle, on a \DeltaU=0 , c'est-à-dire W+Q=0 .
Précisons que si le système considéré n'est pas macroscopiquement au repos (c'est-à-dire que son énergie cinétique ou son énergie potentielle macroscopique varient), le premier principe s'écrit
\DeltaU + \DeltaE_{\mathrm{cin}\cdot\, \mathrm{macro}\cdot} +\DeltaE_{\mathrm{pot}\cdot\mathrm{macro}\cdot} =W+Q.
La physique statistique montre que U est la somme des énergies microscopiques des entités constituant le système (énergie cinétique + énergie potentielle d'interaction). Le premier principe est donc la version macroscopique du théorème de l'énergie cinétique. Toutefois, il ne s'agit pas uniquement d'un principe de conservation. La conservation de l'énergie est érigée en principe dans la mesure où l'on suppose que U est une fonction d'état (qui ne dépend donc que d'un petit nombre de paramètres : les variables d'état).