Considérons un système fermé régi par une équation d'état f(P,V,T,)=0 . Au cours d'une transformation réversible, la chaleur reçue est reliée à la variation d'entropie par \deltaQ_\mathrm{rev}=TdS} . Si seules les forces de pression travaillent, le premier principe dU = \deltaW+\deltaQ_\mathrm{rev} s'écrit

dU= TdS-PdV.

La relation précédente à été obtenue pour une transformation réversible. Néanmoins, elle ne fait intervenir que des fonctions d'état (T,P) ou des différentielles de fonctions d'état (dU,dS,dV) . Cette relation appelée identité thermodynamique est donc valable pour tout type de transformation élémentaire, réversible ou non. On en déduit

T=\left( \frac{\partialU}{\partialS}\right)

et

P=-\left(\frac{\partialU}{\partialV}\right)_S.

On peut aussi écrire

dS=\frac{1}{T}dU+\fracPTdV

d'où

\frac{1}{T} = \left(\frac{\partialS}{\partialU}\right)_v\quad et \quad\frac{P}{T}= \left(\frac{\partialS}{\partialV}\right).