Lorsque la trajectoire que suit le point
est connue il est possible de repérer le point sur la courbe représentant cette trajectoire. On choisit sur la courbe orientée un point origine
et on définit l'abscisse curviligne
comme la mesure algébrique sur la courbe de la distance
:
(mesure sur la courbe)
Figure 7 : Abscisse curviligne (
= mesure
sur la trajectoire) et base de Frenet
Le cercle de centre
et de rayon
qui tangente localement en
la trajectoire du point est appelée cercle osculateur. Le rayon
de ce cercle correspond alors au rayon de courbure de la trajectoire au point considéré (voir figure 7) et
est le centre de courbure. En chaque point
de la courbe on définit la base de Frenet
avec :
: Vecteur unitaire tangent à la courbe en
et orienté dans le sens positif choisi.
: est un vecteur perpendiculaire à
, et orienté vers le centre de courbure (de
vers
). Cette base est "mobile" dans le repère.