Les coordonnées sphériques (voir figure 6) permettent de repérer un point sur une sphère de rayon . C'est typiquement le repérage d'un point sur la Terre pour lequel il suffit alors de préciser deux angles : la latitude et la longitude.

Figure 6 : Le système de coordonnées sphériques et la base associée

Coordonnées sphériques  :

• La coordonnée radiale correspond à la distance de l'origine du repère au point .

• La coordonnée angulaire correspond à l'angle que fait avec l'axe . Cet angle, compris entre et , est appelé colatitude (angle complémentaire de la latitude) ou zénith.

• La coordonnée angulaire correspond à l'angle que fait le plan défini par l'axe et avec l'axe . Cette angle, compris entre et , est appelé la longitude ou l'azimut.

Le vecteur position permet de définir le premier vecteur de la base :

Le vecteur unitaire est suivant la direction et le sens de vers : c'est le vecteur radial (suivant le rayon).

Lorsque seul l'angle varie le point décrit un demi-cercle (un méridien) de rayon . Le vecteur unitaire est tangent à ce demi-cercle (suivant le méridien) orienté comme .

Lorsque seul l'angle varie le point décrit un cercle de rayon . Le vecteur unitaire est tangent à ce cercle (suivant un parallèle) orienté comme .

Les vecteurs forment une base orthonormée directe. Cette base est « mobile » dans le repère.

La projection du point sur l'axe donne la cote :

Si est la projection de sur le plan on a :

Les coordonnées et du point sont celles du point c'est à dire :

Le vecteur unitaire suivant a pour expression :

Le vecteur unitaire est directement perpendiculaire à . Il fait un angle avec l'axe et s'écrit :

Le vecteur unitaire a pour expression :

Enfin, le vecteur unitaire est directement perpendiculaire à et s'écrit :