Considérons, comme le montre le schéma de la figure 2, un élément de volume fluide de forme parallélépipédique et de volume 
.
Faisons le bilan des forces agissant sur cet élément de volume. On peut distinguer deux types de force : les forces de surface et les forces de volume. Les premières sont des forces de pression puisqu'on ne considère que les situations dans lesquelles le fluide est au repos ou uniformément accéléré. Les deuxièmes se résument à la seule force de pesanteur, c'est-à-dire le poids de 
.
Forces de surface
Si l'on note 
la composante suivant 
de la force de pression, celle-ci peut s'écrire :
où 
et 
sont respectivement les pressions agissant sur la face inférieure et la face supérieure du parallélépipède. Puisque 
est petit, on peut effectuer un développement de 
au premier ordre :
Par conséquent, il vient :
Par analogie, suivant les autres directions, on trouve :
La résultante 
s'écrit donc :
Forces de volume
Il s'agit simplement du poids de l'élément de volume 
. On a donc :
où 
est l'accélération de la pesanteur et 
la masse volumique du fluide.
Bilan
D'après le
Principe Fondamental de la Dynamique
(PFD), on sait que la résultante des forces s'exerçant sur un corps est égale au produit de sa masse 
par l'accélération 
qu'il subit. Ici, soit le fluide est au repos, auquel cas 
, soit il est uniformément accéléré ce qui permet d'écrire 
.
On a donc : 
, soit encore :
.
En simplifiant par
, on obtient une équation locale, indépendante de l'élément de volume choisi et donc valable en tout point du fluide :
et qui, pour un fluide au repos, se simplifie pour donner l' équation fondamentale de l'hydrostatique :
Considérons alors que le champ de pesanteur est tel que 
. Par projection sur les trois axes du référentiel cartésien, on obtient :
Par conséquent,
et l'équation fondamentale de l'hydrostatique se résume à :
