La théorie de la relativité nous a appris que le temps n'est pas un paramètre universel : deux observateurs appartenant à des référentiels d'inertie \mathcal{R} et \mathcal{R}' ne mesurent pas les mêmes durées. En s'appuyant sur le concept d'intervalle s_{12}, Einstein a introduit une grandeur, la durée propre, à laquelle on se réfère. En effet, considérons deux évènements E_{1} et E_2 dont l'intervalle s_{12} est du genre temps (E_2 est postérieur à E_1 ) :

s_{12}^2 = c^2 (t_2 - t_1)^2 - (x_2 - x_1)^2 - (y_2 - y_1)^2 - (z_2 - z_1)^2 > 0

Comme s_{12} et c sont des grandeurs invariantes par rapport à un changement de référentiel inertiel, T_p est également invariante. Définissons T_p de façon plus concrète. Pour un intervalle de genre temps, on peut trouver un observateur qui verra les deux évènements E_1 et E_2 même endroit (localisation). Pour cet observateur situé dans \mathcal{R}', la durée propre est la durée qui sépare ces deux évènements :

t'_2 - t'_1 = T_p si x'_1 = x'_2, y'_1 = y'_2, z'_1 = z'_2

Le référentiel \mathcal{R}' est appelé référentiel propre. Tout autre durée (intervalle de temps) mesurée dans un autre référentiel est appelée impropre. En pratique, le référentiel propre est celui attaché à l'objet en mouvement (une horloge).

Pour deux évènements E_1 et E_2 il existe une relation simple entre la durée propre mesurée dans \mathcal{R}' et la durée impropre mesurée, par exemple dans \mathcal{R}. Elle est obtenue à l'aide des transformations spéciales de Lorentz-Poincaré, dans lesquelles on pose x'_1 = x'_2 :

\displaystyle{ \begin{array}{c c c} ct_1 = \gamma_e (ct'_1 + \beta_e x'_1) & ct_2 = \gamma_e (ct'_2 + \beta_e x'_2) & \\ & & \\ & & \end{array}

soit

t_2 - t_1 = \gamma_e(t'_2 - t'_1) \Leftrightarrow T = \gamma_e T_p

L'équation t_2 - t_1 = \gamma_e(t'_2 - t'_1) \Leftrightarrow T = \gamma_e T_p exprime la dilatation des durées : 1 < \gamma_e < \infty. La durée entre deux évènements est minimale dans le référentiel propre. On retrouve bien le résultat de l'expérience imaginaire d'Einstein.