Grâce à la relation $\text{∥}u{\parallel }^2=\sum _{\mu ,v=0}^3{u}^{\mu }{g}_{\mu v}{u}^v$, il existe une propriété remarquable entre les 4-vecteurs vitesse et accélération :

${\displaystyle \sum _{\mu =0}^3{a}^{\mu }{u}^{\mu }=\sum _{\mu =0}^3\left(\frac{d{u}^{\mu }}{d\tau }\right)u^{\mu }=\frac{1}{2}\frac{d}{d\tau }\left(\sum _{\mu =0}^3{u}^{\mu }{u}^{\mu }\right)=0}$

Avec la pseudo-norme définie dans l'espace de Minkowski, les quadrivecteurs vitesse et accélération sont orthogonaux.

Comme les composantes spatiales du quadrivecteur accélération se réduisent à l'accélération ordinaire à la limite non relativiste, on est tenté d'écrire une généralisation de la loi de Newton :

$m{a}^{\mu }=f^{\mu }$

où $f^{\mu }$ sont les composantes d'une quadri-force.

Le sens physique de cette force apparaît, par exemple, lorsqu'on développe la théorie de l'électromagnétisme dans le cadre relativiste.