Le quadrivecteur accélération 4 - a est défini comme étant la dérivée du quadrivecteur vitesse 4 - v par rapport à la durée propre d\tau, ses composantes a^i sont données par :
a^i = \frac{du^i}{d\tau}
Grâce à la relation \mathrm{∥}u∥^2 = \sum_{\mu, v = 0}^3 u^{\mu}g_{\muv}u^v, il existe une propriété remarquable entre les 4-vecteurs vitesse et accélération :
\displaystyle {\sum_{\mu = 0}^3 a^{\mu}u^{\mu} = \sum_{\mu = 0}^3 (\frac{d u^{\mu}}{d \tau}) u^{\mu} = \frac{1}{2}\frac{d}{d\tau} (\sum_{\mu = 0}^3 u^{\mu}u^{\mu}) = 0}
Avec la pseudo-norme définie dans l'espace de Minkowski, les quadrivecteurs vitesse et accélération sont orthogonaux.
Comme les composantes spatiales du quadrivecteur accélération se réduisent à l'accélération ordinaire à la limite non relativiste, on est tenté d'écrire une généralisation de la loi de Newton :
m a^{\mu} = f^{\mu}
où f^{\mu} sont les composantes d'une quadri-force.
Le sens physique de cette force apparaît, par exemple, lorsqu'on développe la théorie de l'électromagnétisme dans le cadre relativiste.
