Un observateur regardant à travers un réseau dans la direction recevra donc une onde dont l'amplitude sera la somme des amplitudes de chaque onde émise par chaque fente affectées d'un terme de phase qui traduit la différence de marche existant entre ces ondes. L'amplitude totale est donnée par :

ce qui peut se réécrire sous la forme suivante :

Cette relation peut se transformer en :

et l'intensité s'écrit :

La figure d'interférence est caractérisée par :

• des maxima principaux d'amplitude proportionnelle à

• maxima secondaires de très faible amplitude

• minima nuls

  ou représente le nombre de fentes (ou de traits) illuminées par le faisceau incident.

La position des maxima principaux est obtenue en annulant la valeur des deux sinus ce qui correspond à la condition d'annulation du sinus qui se trouve au dénominateur c'est à dire :

La position des minima est obtenue en annulant le sinus qui se trouve au numérateur sans annuler celui qui est au dénominateur (puisque quand les deux s'annulent en même temps on obtient un maximum principal) soit à chaque fois que :

La position des maxima secondaires est obtenue en écrivant que le sinus du numérateur vaut 1 soit :

Cette condition n'est vérifiée qu'entre les minima ce qui impose d'éliminer deux valeurs à savoir la valeur correspondant à et celle correspondant à qui conduisent à des maxima secondaires situés entre les maxima principaux et le premier (respectivement dernier) minimum nul. En toute rigueur la position des maxim secondaires est obtenue en annulant la dérivée de l'intensité ce qui conduit à la relation suivante :

soit

Cette équation est une équation transcendantale en et ne peut être résolue que numériquement. Nous donnons un exemple de résolution graphique de cette relation sur la figure 16 dans le cas où .

Figure 16 : Représentation graphique de la résolution de l'équation transcendantale d'un réseau contenant 5 fentes

Nous observons qu'il existe en dehors de 0 et de , 2 zéros (marqués par les flèches sur la figure 16) localisés en , et ce qui correspond à la présence dans la courbe d'intensité de maxima secondaires.

La figure 17 correspond à l'intensité calculée d'une figure d'interférences à 5 fentes.

Figure 17 : Représentation de l'intensité diffractée par un réseau comportant 5 fentes. On note la présence de 3 maxima secondaires entre chaque maximum principal. Les maxima principaux sont observés à chaque fois que φ est un multiple de 2 π. L'intensité ne décroît pas avec l'angle car la diffraction n'est pas prise en compte

On voit immédiatement sur la figure d'interférences que la lumière issue d'un réseau est constituée de pics très intenses à chaque fois que le déphasage entre les ondes issues de chaque fente est un multiple de . L'effet est d'autant plus intense qu'il y a plus de traits éclairés sur le réseau puisque l'intensité est proportionnelle à .