Soient deux signaux
et
d'énergie finie ; on appelle fonction de corrélation entre ces deux signaux, la fonction de
définie par :
Cette fonction s'appelle aussi fonction d'intercorrélation entre les signaux
et
. Physiquement la fonction de corrélation est obtenue en décalant l'un des signaux, en multipliant le signal décalé par l'autre signal et puis en intégrant le produit obtenu.
Si le signal
quel que soit
alors on obtient la fonction d'autocorrélation du signal soit :
Dans le cas particulier ou
est nul, la fonction d'autocorrélation du signal donne :
qui n'est rien d'autre que l'énergie contenue dans le signal. On peut démontrer que la fonction d'autocorrélation vérifie :
(8)
Si les signaux ne sont pas à énergie finie mais à puissance moyenne finie, on définit la fonction de corrélation sur un intervalle
par :
De même pour des signaux périodiques (comme c'est le cas d'une sinusoïde éternelle), on définit la fonction de corrélation par :
Remarque :
L'approche en terme de fonction de corrélation permet de préciser que l'intensité mesurée par un détecteur pour un signal lumineux unique
n'est rien d'autre que
ce qui représente la puissance moyenne reçue par le détecteur sur son temps d'intégration
. De plus si le signal
est superposé à lui-même avec un décalage temporel
nous mesurons alors
