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écrivons l'équation de conservation de la charge

$\text{div}\vec{j}+\frac{\partial \rho }{\partial t}=0$

en régime forcé il vient

$i{\epsilon }_0\frac{{\omega }_p^2}{\omega }\text{div}\vec{E}-i\omega \rho =0$

soit

$\text{div}\vec{E}=\frac{{\omega }_p^2}{{\omega }^2}\frac{\rho }{{\epsilon }_0}=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$

en vertu de la forme locale du théorème de Gauss. Comme a priori $\omega \ne {\omega }_p$ il faut bien que $\rho$ soit nul.