la relation de Maxwell-Faraday
\vec{\mbox{rot}} \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
se simplifie pour une OPPM en
-i\vec{k} \wedge \vec{E} = -i\omega \vec{B}
De même la relation de Maxwell-Ampère
\vec{\mbox{rot}} \vec{B} = \mu _0 ( \vec{j} + \epsilon _0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t})
donne
i \vec{k} \wedge (\frac { \vec{k} \wedge \vec{E}}{\omega }) = \mu _0 i\epsilon _0 \frac{\omega _p ^2} {\omega } \vec{E} -i \frac{\omega}{c^2} \vec{E}
(\frac{\vec{k} .\vec{E} \vec{k}}{\omega }) -\frac{k ^2}{\omega} \vec{E} = \frac{1}{c^2\omega }( \omega _p ^2 - \omega ^2) \vec{E}
et, comme \vec{k}.\vec{E}=0
k^2=\frac{\omega ^2}{c^2}(1-\frac{\omega _p ^2}{\omega ^2})
(relation de dispersion).