v_\phi =\frac{\omega }{k} = \frac{c}{\sqrt{1-\frac{\omega _p ^2}{\omega ^2}}}

v_g=\frac{c^2k}{\omega } =\frac{c^2}{v_\phi}

v_\phi =\frac{\omega }{k} = \frac{c}{\sqrt{1-\frac{\omega _p ^2}{\omega ^2}}}

Ce résultat est supérieur à c mais ce n'est pas contradictoire avec les théories d'Einstein de la relativité car la vitesse de phase ne caractérise pas la vitesse de transmission de l'information (contrairement à la vitesse de groupe). d'autre part

k^2=\frac{\omega ^2 - \omega _p ^2}{c^2}

donc

2kdk =\frac{2\omega d\omega}{c^2}

et

v_g=\frac{c^2k}{\omega } =\frac{c^2}{v_\phi}

ce résultat est donc évidemment inférieur à c.