Pour caractériser ce type d'onde, on doit chercher une solution à l'équation de propagation du type de celle correspondant à une onde plane se propageant selon une direction donnée (choisissons arbitrairement ) et vibrant dans cette même direction. Une telle onde se formule :

où est l'amplitude de l'onde, sa pulsation et la vitesse de propagation (ou célérité). Appliquons alors cette solution à l'équation de propagation en remplaçant par  :

D'où :

On obtient finalement une formulation de la célérité d'une onde plane longitudinale en fonction des coefficients de Lamé :