La propagation d'une onde dans un solide est un problème non plus statique mais dynamique ; l'équation à résoudre devient :

où et sont respectivement la masse volumique et l'accélération.

Les forces volumiques présentant une contribution négligeable dans le phénomène de propagation, il reste à résoudre :

Le développement du gradient du tenseur des contraintes en fonction des composantes du champ de déplacement en appliquant la loi de comportement d'un matériau élastique permet d'établir une relation entre les dérivées secondes par rapport au temps et aux coordonnées d'espace du vecteur déplacement, ce qui constitue une équation de propagation :

Distinguons maintenant la propagation d'ondes longitudinales et transversales.