La forme du lagrangien a la forme suivante : .

Si la particule évolue dans l'espace à 3 dimensions, les variables généralisées sont respectivement : et les vitesses associées.

Les trois équations du mouvement de Lagrange produisent

Ainsi chaque composante de la vitesse est constante au cours du temps.

De fait, chaque composante de quantité de mouvement est conservée.

Dans ce qui suit il apparaîtra que

• et

• , l'énergie cinétique de la particule libre.