La forme du lagrangien a la forme suivante :
.
Si la particule évolue dans l'espace à 3 dimensions, les variables généralisées
sont respectivement :
et les vitesses
associées.
Les trois équations du mouvement de Lagrange produisent
Ainsi chaque composante de la vitesse est constante au cours du temps.
De fait, chaque composante de quantité de mouvement
est conservée.
Dans ce qui suit il apparaîtra que
et
, l'énergie cinétique de la particule libre.