L'évolution d'un système régi par le principe de moindre action est décrit par des équations différentielles, dérivées autour d'une fonction de Lagrange.

Mais cette fonction reste à construire et selon le système à étudier.

En mécanique, pour dériver la forme générale du lagrangien et ses lignes génératrices, la démarche suivie ira du système le plus simple vers le plus complexe.

De même, avant tout calcul complexe, une démarche intuitive ou comparée à un formalisme connu, comme celui vectoriel, sera présentée.

Ces deux points balisant l'approche choisie, la fonction de Lagrange de la particule libre sera donc déterminée en premier avant d'aborder le système fermé ou conservatif.

Une méthode générale, basée sur la notion de force généralisée, sera mise en place permettant ainsi d'aborder les pertes que peut subir le système ou tout type de force susceptible d'intervenir dans le mouvement.

Un traitement des référentiels non galiléens sera ensuite présenté.

Il sera élaboré sur des situations particulières de plus en plus complexes, de façon progressive.

Cette approche permet de construire les fonctions de Lagrange respectives en identifiant les contributions des différents types de mouvement de référentiels.