Certaines fonctions de Lagrange présentent des particularités qui permettent de déduire rapidement les conséquences sur le système physique sous la forme de propriétés.

Ces relations permettent souvent de réduire les dimensions du problème, donc sa complexité.

Elles sont utiles sur le chemin de la résolution, de l'étude.

Deux caractéristiques sont pointées ci-après et en relation essentiellement avec la dépendance explicite : les coordonnées cycliques et le lagrangien indépendant du temps.

Elles seront ensuite directement appliquées à un exemple déjà développé sous différents angles, dans cette série de cours : il s'agit du mouvement général dans un champ de forces central ou problème de Kepler.