Relativité restreinte - partie 1
Annexe A. Fonctions hyperboliques.
Définition :
\displaystyle{ \begin{array}{c c c} \sinh t = \frac{e^t - e^{-t}}{2} & \cosh t = \frac{e^t + e^{-t}}{2} & \tanh t = \frac{\sinh t}{\cosh t} \\ & & \\ & & \end{array}
Formules :
L'équation du cercle s'écrit : x^2 + y^2 = 1. En posant x = \cos t et y = \sin t on vérifie que \cos^2 t + \sin^2t = 1.
De la même manière, pour l'équation de l'hyperbole x^2 - y^2 = 1, en posant x = \cosh t et y = \sinh t, on vérifie que \cosh^2t - \sinh^2 t = 1.
De plus,
\cosh (a + b) = \cosh a \cosh b + \sinh a \sinh b
\sinh (a+b) = \sinh a \cosh b + \cosh a \sinh b
