L'équation du cercle s'écrit  : $x^2+y^2=1$. En posant $x=\cos t$ et $y=\sin t$ on vérifie que ${\cos }^{2}t+{\sin }^{2}t=1$.

De la même manière, pour l'équation de l'hyperbole $x^2-y^2=1$, en posant $x=\cosh t$ et $y=\sinh t$, on vérifie que ${\cosh }^{2}t-{\sinh }^{2}t=1$.

De plus,

$\cosh (a+b)=\cosh a\cosh b+\sinh a\sinh b$

$\sinh (a+b)=\sinh a\cosh b+\cosh a\sinh b$