Il est facile de voir que la fonction d'Airy est

• maximale quand et vaut

• minimale quand et vaut

• périodique de période

D'autre part la fonction d'Airy est d'autant plus contrastée que le valeur de sera petite. Le contraste est défini par

L'étude de la fonction peut donc être limitée à l'intervalle et l'intensité maximale peut être étudiée au voisinage de ce qui correspond à

La fonction est une Lorentzienne. Sa pleine largeur à mi-hauteur qui correspond à est donnée par

Le rapport de la période de la fonction d'Airy à la pleine largeur à mi-hauteur s'appelle finesse, , et vaut

Il s'ensuit que les maxima seront d'autant plus fins que sera grand. Nous présentons sur la figure 42 un exemple de l'influence de la finesse sur la fonction d'Airy. Nous observons très clairement que le contraste est d'autant plus faible que la finesse est petite. Pour , la réponse de la cavité est quasi sinusoïdale et l'on peut considérer que l'on a interférence à deux ondes. Plus le coefficient de réflexion augmente et plus le nombre d'ondes qui interfèrent est grand. Empiriquement on admet parfois que la finesse représente le nombre de rayons qui interfèrent ; ainsi pour une finesse de 10 on admettra que 10 rayons interfèrent.

Figure 42 : Évolution de la fonction d'Airy pour différentes valeurs de la finesse

Il importe de remarquer que nous venons de faire l'étude de la fonction d'Airy en fonction du déphasage . Si l'on considère une cavité d'indice et d'épaisseur éclairée en incidence normale par une radiation monochromatique de longueur d'onde , le déphasage au centre de la cavité est donnée par

On voit ainsi que l'ordre au centre est gigantesque et vaut . Cet ordre étant entier il y aura un maximum d'intensité au centre de la cavité. L'ordre 19999 sera l'ordre correspondant au maximum suivant et sera observé à un angle correpondant à . La fonction est caractérisée par une série de dents qui deviennent très pointues quand la finesse est élevée. Elle tend vers un peigne de Dirac pour une finesse de l'ordre de 100. On voit également que la cavité produit un maximum d'intensité en son centre si et seulement si l'épaisseur de la cavité vérifie

Dans l'air et il faut donc que l'épaisseur de la cavité soit une multiple entier de demi longueur d'onde pour produire un maximum en son centre. Cette condition est l'équivalent d'une condition de résonance que l'on retrouve par exemple dans le cas d'une corde vibrante. Cette condition est difficile à réaliser car elle doit être satisfaite à mieux que

Si au lieu de travailler à longueur d'onde fixe on envoie dans la cavité une radiation polychromatique on a alors

On constate que le déphasage est proportionnel à la fréquence de l'onde ce qui permet d'affirmer que la fonction d'Airy présentera des maximas à des fréquences particulières. La distance entre deux dents consécutives du peigne est égale à si l'on travaille en phase. A une variation de phase de engendrée par le passage de l'ordre à , correspond une variation de fréquence . Cette différence appelée intervalle spectral libre (ISL) est égale en incidence normale pour une lame d'air à

ou désigne le temps mis par un rayon lumineux pour faire un aller-retour dans la cavité. L'ISL pour une cavité remplie d'air ne dépend donc que de l'épaisseur de la cavité.

La finesse s'écrit également

Supposons que la cavité soit de l'air enfermé entre deux parois de verre revêtues de couches diélectriques assurant un coefficient de réflexion de 0.96 séparées d'une distance . On a alors

Si l'on considère une radiation de longueur d'onde de centrage entrant dans la cavité on voit que

Nous notons que les anneaux brillants correspondent à un déphasage multiple de ce qui donne leur ordre d'interférence

avec

L'ordre d'interférence est demi-entier pour les anneaux sombres.

D'une façon générale pour un angle on peut calculer un ordre quelconque (fractionnaire) qui vérifie

Le rayon des anneaux dépend évidemment de leur ordre. A l'ordre , on a donc

Le calcul très semblable à celui effectué pour une couche mince en réflexion montre que :

• au centre

• le premier anneau brillant se trouve à l'ordre

• A l'ordre qui correspond à l'anneau brillant on a donc

ce qui conduit à

Si l'on fait l'hypothèse que le rayon angulaire des anneaux est petit alors

Il s'ensuit que le rayon angulaire de réflexion de l'anneau brillant numéro est donné par

Le rayon angulaire d'un anneau sombre suit évidemment la même loi, mais il diffère de celui de l'anneau brillant d'une valeur 1/2 qui peut être incluse dans l'ordre fractionnaire . Du point de vue expérimental il convient de remarquer que la mesure effectuée est toujours celle du rayon de l'anneau et non celle du rayon angulaire. Pour cela on utilise une lentille de grande focale ou un viseur réglé par autocollimation sur l'infini. Comme le rayon angulaire des anneaux est faible nous pouvons assimiler l'angle de réflexion à sa tangente et comme l'indique la figure il est facile de voir que