On considère la chaîne radioactive :
Equation différentielle :
Si le noyau Z est instable, alors il est soumis à deux processus :
D'une part, il se désintègre vers un autre noyau avec une probabilité
par unité de temps. Cela donne le premier terme de l'équation différentielle ci-dessous, de signe négatif (car il conduit à une diminution de
).
D'autre part, il est produit par le nucléide Y avec une probabilité
par unité de temps. Cela donne le deuxième terme de l'équation différentielle, de signe positif (car il conduit à une augmentation de
). Il se forme par unité de temps un nombre de noyaux Z égal au nombre de noyaux Y qui ont disparu, soit
.
Dans le cas où le noyau Z est instable, on a donc :
Méthode de résolution :
Il faudrait remplacer
par son expression en fonction du temps et résoudre cette équation différentielle pour obtenir
et par la suite
.
