Dynamique relativiste et particules élémentaires
Etude de collisions dans le référentiel barycentrique.

Énoncé

On considère la collision élastique de deux protons de masse m, le premier ayant une vitesse et le second étant au repos, dans le référentiel inertiel  :

1. Montrer que et que .

2. Écrire les équations de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement dans le référentiel et dans le référentiel barycentrique .

On s'intéresse aux particules avant le choc.

3. Appliquer les transformations de Lorentz au quadrivecteur énergie-impulsion pour exprimer , , , en fonction de , , , .

4. Montrer que la vitesse de par rapport à est telle que .

5. Exprimer en fonction de et de .

6. Déterminer dans la vitesse de chaque proton avant le choc.

On s'intéresse ensuite aux particules après le choc. Dans   , le proton incident est dévié d'un angle et le proton au repose recule d'un angle par rapport à la direction du proton incident. Dans le proton incident se déplace après la collision d'un angle par rapport à la direction initiale.

7. Faire un schéma de la situation avant et après le choc, dans les deux référentiels.

8. Montrer que . En déduire que et que .

9. Relier les expressions dans du quadrivecteur énergie-impulsion de chacun deux protons avec celles correspondantes dans .

10. Montrer que et que .

11. Montrer que

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