L'expression du vecteur vitesse peut s'obtenir à partir de l'expression du déplacement élémentaire. En s'aidant de la figure 6 un déplacement élémentaire peut se décomposer en :
Déplacement élémentaire radial
suivant
(le point s'éloigne de l'origine)
La coordonnée radiale passe de
à
Déplacement élémentaire suivant (le point se déplace sur le méridien)
La colatitude passe de
à
.
Déplacement élémentaire
suivant
(le point se déplace suivant le parallèle)
La longitude passe de
à
.
On obtient donc l'expression :
On en déduit l'expression du vecteur vitesse :
