Nous avons vu que la base polaire est une base mobile. Les vecteurs de cette base tourne autour de l'axe avec une vitesse angulaire . Pour caractériser cette rotation il suffit de se donner la valeur de la vitesse angulaire et la direction autour de laquelle les vecteurs tournent. Il est donc pratique d'introduire un vecteur vitesse angulaire dont la direction est celle de l'axe de rotation et le module la valeur de la vitesse angulaire. Le sens de ce vecteur oriente automatiquement les rotations dans le plan par la règle habituelle du tire-bouchon (voir figure 12).

Figure 12 : Règle du « tire-bouchon ». Le sens positif de rotation dans le plan est celui qu'il faut donner au tire-bouchon (ou à une vis) pour qu'il se dirige suivant le vecteur unitaire normal au plan.

Le vecteur vitesse angulaire caractérisant la rotation des vecteurs de la base polaire est donc un vecteur suivant l'axe et de module correspondant à la valeur algébrique de la vitesse angulaire (une valeur positive donne une rotation dans le sens positif).

La dérivée du vecteur est donné par l'expression (18a) :

La base des coordonnées cylindriques est une base orthonormée directe. Cela signifie qu'il est toujours possible d'exprimer l'un de ces vecteurs par un produit vectoriel des deux autres en respectant l'ordre. On a par exemple :

Dans chacun des cas précédents l'ordre est respecté. Dans le cas contraire il suffit de mettre un signe moins :

Dans ce cas, l'expression (18a) devient :

De même :

Ce résultat se généralise pour un vecteur de norme constante ( = constante) en rotation caractérisée par le vecteur vitesse angulaire . Ce vecteur est une combinaison linéaire des vecteurs de base et donc on a :