Problématique : Lorsque l'on veut décrire un système dans l'espace, ses coordonnées nécessitent un référentiel, des ‘références', associés à l'observateur.

Un des problèmes qui se pose et s'est posé aux scientifiques est la comparaison des mesures, donc la reproductibilité des expériences, ou tout au moins la compréhension des mécanismes et l'établissement des règles permettant le passage des mesures d'un observateur à celles des autres.

En conséquence, la compréhension et la maîtrise des conditions expérimentales, de l'environnement des mesures effectuées permet la plus fidèle des modélisations.

Plus prosaïquement, et en cours de modélisation, la hiérarchie des questions est à priori la suivante :

Quelles sont les conditions pour décrire le système le plus simple qui, en mécanique, est la particule libre, donc soumise à aucune interaction avec le milieu extérieur ?

La réponse à cette question permettra de définir l'espace "normal", "régulier", "commun"... la base à partir de laquelle l'anormal, l'irrégulier pourra être construit.

Et comme décrire le mouvement de cette particule libre revient à se donner ses positions successives au cours du temps, la question évidente suivante est :

• Quel référentiel, quel espace va donner cette description au moyen de lois de la mécanique les plus simples ? Puis,

• Quelles sont les échelles d'espace et de temps dans lesquelles elle pourra continuer à évoluer... librement ?

La physique peut apporter des réponses associées à des notions d'espace homogène ou inhomogène, isotrope ou anisotrope ainsi que d'uniformité, ou non, du temps.

En optique par exemple, l'indice de réfraction, la biréfringence du milieu ... véhiculent les mêmes notions de propagation uniforme, ou non, d'une onde.

De même en électricité, la notion de résistance constante décrit un milieu homogène "s'opposant" uniformément au passage du courant. L'inhomogénéité peut être produite dans le matériau (résistivité ou conductivité variable) ou par des formes géométriques variables.

La comparaison avec les écoulements en hydrodynamique est similaire : non seulement un mélange de fluides, leur viscosité mais également les conditions aux bords, le dénivelé peuvent produire des écoulements "turbulents" en lieu et place de ceux homogènes, "laminaires".

En termes de mesures, le mouvement d'une particule libre, donc en translation uniforme, ne peut être décrit que dans un espace présentant les deux caractéristiques suivantes :

• homogène : caractérisé par une métrique, une échelle des distances régulière (sans variation), et par conséquent, un espace présentant une invariance par translation.

• isotrope car toutes les directions de l'espace doivent être équivalentes, produisant des mesures reproductibles indépendantes de la direction considérée. Un espace caractérisé par une invariance par rotation.

Cette description du mouvement par des propriétés de l'espace est à rapprocher de celle en termes de champ, d'état préexistant de l'espace, propre à la théorie des champs : les propriétés et caractéristiques (les symétries, par exemple) sont mises en évidence et mesurées par le mouvement d'une particule-témoin : libre dans le cas présent ou encore évoluant dans un espace caractérisé par une absence d'interaction.

Les invariances en champ ont leur représentation mathématique, puisque les notions de distance et de rotation dans l'espace sont portées par des vecteurs : module, direction et sens.

Ainsi l'invariance par translation s'exprime par le fait que la grandeur décrivant le mouvement dans l'espace, le champ, ne dépend pas explicitement du module du vecteur-position (la dérivée partielle par rapport à est nulle).

L'invariance par rotation se traduit par une non-dépendance vectorielle, donc une direction spatiale et sa caractéristique angulaire.

Une représentation en termes de matière permet de visualiser l'état de l'espace : le mouvement rectiligne uniforme de la particule libre peut aisément se conserver dans un espace homogène, défini par une homogénéité de la matière (air, gaz ou autres) dans laquelle elle évolue.

A l'opposé, dans un espace inhomogène ou anisotrope, le mouvement peut être ralenti ou accéléré et sa direction modifiée.

• Dans un système de référence galiléen si, à un instant donné, une particule libre est au repos ou si elle se déplace avec une vitesse rectiligne uniforme, elle le reste pendant une durée illimitée.

  Alors que dans un espace inhomogène et anisotrope, une particule libre ne peut rester au repos ni conserver son mouvement.

  Ainsi pour représenter le plus simplement possible le mouvement d'une particule libre, un espace homogène et isotrope est nécessaire : ceci est une autre définition du référentiel galiléen.

• A contrario, pour exemples d'espaces inhomogènes : le manège en mouvement de rotation, le métro ou l'ascenseur en phase de démarrage ou de ralentissement sont des situations où chacun peut "éprouver des sensations de poussées, de forces".

  Si un objet est au repos en un point de l'un de ces espaces avant la mise en route du manège, au démarrage du métro ou ascenseur, l'équilibre devient difficile à tenir.

  Le déséquilibre a lieu au point de contact, correspondant à un déplacement de matière (le métro, l'ascenseur...).

  La réaction consiste à vouloir "rester sur place" en cas d'accélération rectiligne (à associer à un effet d'inertie).

  Par ailleurs, quand le métro ou l'ascenseur revient à la vitesse rectiligne uniforme, toute perception disparaît.

  De même, le manège en rotation uniforme ne permet pas l'état d'équilibre puisque l'objet est projeté vers l'extérieur du manège : ceci met en exergue le rôle particulier du changement de direction imposé par le manège.

Ces systèmes de référence, présentant des rotations ou des accélérations, sont des référentiels non galiléens et caractérisent des espaces inhomogènes et anisotropes : une particule libre ne peut y être au repos ou avoir un mouvement rectiligne uniforme.

Cette représentation de la particule libre dans un espace homogène et isotrope met en relief le mouvement de translation rectiligne et à vitesse uniforme : cette particule peut porter dans son mouvement, et son espace, un repère galiléen.

Par opposition une particule en mouvement accéléré et/ou non rectiligne constituera un repère non galiléen.

Enfin et pour compléter la notion de référentiel, en mécanique classique le temps est toujours considéré comme uniforme.

Jusqu'en 1905 et la révolution de la mécanique relativiste.