Bien que s'agissant d'un choc, la description dans le modèle de la sphère dure devient une collision (fig. 23).

En effet, un potentiel d'interaction peut être défini par :

Il s'agit d'un potentiel qui décrit l'interaction d'une particule incidente de paramètre d'impact avec une sphère de rayon impénétrable.

Figure 23 : Énergie potentielle d'interaction d'un projectile avec une sphère dure.

Ainsi si :

1. : pas d'interaction.

   La particule incidente ignore la cible.

2. : il y a diffusion de la particule incidente par la sphère

3. : c'est le choc frontal.

La relation entre et correspond à la loi de Descartes sur la réflexion.

Dans une collision élastique sur une sphère dure immobile, la particule incidente va être « réfléchie » selon la même loi d'angle. (fig. 24)

Figure 24 : Collision sur une sphère dure et loi de la réflexion

Entre incidence et réflexion , les relations suivantes sont obtenues sur la base de considérations géométriques (fig. 24) :

La différentielle de cette dernière équation permet de déduire la grandeur suivante :

La section efficace différentielle s'écrit :

Elle est constante.

La section efficace totale peut être calculée pour l'exemple général suivant :

Cette valeur calculée pour un angle concerne toutes les particules incidentes dans un anneau de paramètres d'impact.

Il est tel que à la valeur correspondant à l'angle de diffusion .

À noter que la direction de l'angle passe par le centre de la sphère.