Quantités de mouvement et force moyenne
Le PFD est appliqué aux deux types de molécules, celles arrivant et celles quittant la paroi.
Pendant la durée du contact, la quantité de mouvement fournie à la paroi ou reçue de la paroi par chaque type de molécule peut être décrite selon :
et
En vertu du principe de l'action et de la réaction, la paroi est alors soumise aux forces
et
.
Elle reçoit, pendant un intervalle de temps
, une quantité de mouvement
car seules les composantes incidentes selon
, (
), contribuent, justifiant également le facteur 1/2.
Celles des deux autres directions sont tangentes à la paroi et leurs quantités de mouvement s'annulent entre contributions
respectives.
La force moyenne exercée sur la paroi par toutes les molécules incidentes quelle que soit leur vitesse est :
où apparaît la vitesse quadratique moyenne des molécules
Rappel : ou définition.
La vitesse quadratique moyenne des molécules est une moyenne effectuée sur le carré de la vitesse selon :
où
est le nombre de molécules ayant la vitesse
.
La propriété suivante est vérifiée.
Chaque molécule est, à priori, caractérisée par les trois composantes de la vitesse.
Explication : De la force moyenne à la pression
Le calcul de la force pour les molécules restituées par la paroi est similaire.
La force moyenne obtenue est :
Les deux forces de pression sur la paroi étant établies, la pression totale peut être déduite au moyen de :
.
Cette pression cinétique peut être reliée aux grandeurs thermodynamiques.
