Introduction
Les six degrés de liberté du solide peuvent décrire deux vecteurs caractéristique du mouvement.
Au vu de la composition du mouvement du solide, l'impulsion totale pour la translation et le moment cinétique total pour la rotation semblent parfaitement indiqués.
Ce choix répartit équitablement la description entre les deux types de mouvement :
Celui global est décrit par un point du solide : tous les autres points reproduiront ce mouvement auquel s'ajoutera
un mouvement relatif par rapport au point fixe, ou local, associé aux seules rotations du solide effectuées autour d'axes qui seront le plus souvent représentatifs de ses symétries.
Ces deux mouvements du solide seront dénommés simplement : translation globale et rotation (au sens vectoriel de
rotations axiales), dans le cas le plus général.
La translation a lieu si aucun point du solide n'est fixé à son environnement.
Dans ce cas, le CDM est le point le plus souvent choisi en mécanique vectorielle et sur lequel s'appliquera la résultante de toutes les forces s'exerçant sur chaque point du solide : le cas des champs de forces homogènes et de leur point d'application sera particulièrement développé, renforçant ainsi le rôle multiple joué par le CDM (alias centre de gravité, centre d'inertie ou barycentre).
La rotation est décrite par le moment cinétique (ou angulaire) total : de ce fait, la variation au cours du temps du moment cinétique sera dérivée en fonction des moments à l'origine des rotations.
La forme tensorielle et les forces (contraintes, énergie potentielle) seront à l'origine ou non de couplages entre les rotations.
Le formalisme lagrangien et ses variables généralisées rejoint la description vectorielle par la nature des variables (déplacement linéaire et translation d'une part, déplacement angulaire et rotation d'autre part).
Cette caractérisation des variables est un premier élément sur laquelle vont venir se greffer les propriétés d'additivité des grandeurs physiques propres au formalisme.
L'énergie cinétique par sa composition additive de la translation et de la rotation contiendra les deux types de mouvement.
L'énergie potentielle est également caractérisée par son additivité ; son application à tout le solide apparaît comme une extension directe du cas du point matériel.
Elle produit donc la même forme d'énergie que pour ce dernier.
Dans la formulation lagrangienne et grâce à l'additivité des énergies, une séparation formelle des variables de translation et de rotation seront supposées.
Cette opération suppose des variables généralisées indépendantes. Le couplage entre les deux types de mouvement est apporté par l'énergie potentielle.
La notation des torseurs sera ensuite développée.
Son intérêt est d'associer les théorèmes généraux dans une seule écriture.
Pour clore ce chapitre, une application directe de ces formalismes sur un exemple simple est présentée permettant ainsi d'expliciter les conditions générales d'utilisation.
