Les équations d'Euler -Lagrange déduisent, après élimination des forces qui ne travaillent pas, des équations similaires à celles de Newton et du théorème du moment cinétique (pour les variables angulaires).

Ces lois de la mécanique sont rapportées à un référentiel galiléen.

Si les mesures sont effectuées dans un référentiel non galiléen, quelles modifications à la théorie lagrangienne doivent être apportées pour que les équations traitées tiennent compte de l'environnement anisotrope et inhomogène ?

A titre de rappel (Chapitre "Référentiel non-galiléen" du grain précédent), les équations de Newton gardent la même forme dans le référentiel non galiléen, noté , comparativement à celles du référentiel galiléen , à condition d'ajouter aux forces réelles qui s'appliquent sur le système, celles d'inertie ou pseudo forces.

Dans le référentiel non galiléen, le mouvement voit donc son bilan des forces "enrichi" des pseudo-forces d'entraînement suivantes :

Elles sont dues respectivement et dans l'ordre à

• l'accélération de translation du référentiel mobile (déterminée par son sommet),

• celle de sa rotation,

  • l'accélération de Coriolis (qui existe par - la rotation du référentiel mobile et - la vitesse du système dans le référentiel mobile),

  • l'accélération centrifuge (centripète en inertie et proportionnelle à ).

Les notations 'prime' concernent les grandeurs mesurées dans le référentiel mobile.

De ce fait, hormis la force d'entraînement due à l'accélération de translation du référentiel mobile, toutes les autres contributions sont déterminées dans le référentiel mobile... à juste titre puisque c'est l'espace de mesures.

Le formalisme lagrangien va subir les mêmes types de modifications et la procédure choisie pour leurs mises en évidence est progressive.

Le cas du point matériel constituera le support de développement sur lequel seront appliquées successivement

• la translation accélérée du référentiel mobile,

• puis sa rotation seule,

• ensuite l'ensemble : translation et rotation.

Suivra une généralisation aux systèmes de points matériels.