Considérons un système susceptible d'être multiplié arbitrairement par un facteur . L'énergie interne étant une grandeur extensive, celle du système est donnée par :

La dérivation par rapport à x de l'équation précédente permet d'écrire

soit, après calcul trivial des dérivées de , et par rapport à ,

Une « identité d'Euler » peut être déduite de cette dernière équation pour :

D'après la relation thermodynamique fondamentale (1a), les deux premières dérivées partielles du membre de droite de l'identité d'Euler sont respectivement et , le potentiel chimique étant la troisième d'après la définition (40). Par conséquent :

L'expression générale des autres potentiels thermodynamiques en fonction du potentiel chimique s'en déduit immédiatement :

Ainsi le potentiel chimique n'est-il que l'enthalpie libre molaire . La différentielle du potentiel chimique est égale à et s'exprime en conséquence en fonction de l'entropie molaire et du volume molaire :

Le report de ce résultat dans les expressions différentielles des fonctions thermodynamiques (45)-(46) conduit aux formes générales :

Le potentiel chimique est donc quadruplement défini par :

Dans la quadruple égalité (49), seule celle qui relie à ne fait intervenir que des paramètres intensifs, et en l'occurrence.

Les équations (48) démontrent de surcroît que, pour un système ouvert, les différentielles des potentiels thermodynamiques s'expriment en fonction de trois termes. Le premier fait intervenir le couple de variables ( , ). C'est le transfert thermique. Le second formé du couple ( , ) est le travail mécanique (volumétrique ou technique). Le troisième, associé au couple ( , ), est nommé « travail chimique ». En effet, tout apport ou perte de matière augmente ou diminue la valeur du potentiel thermodynamique en fonction du potentiel chimique et de la variation de la quantité de matière. Le travail chimique sera ici désigné par la lettre .