Soit un gaz parfait pur, de volume molaire . D'après l'équation (47) :

Par intégration, il vient

où la fonction d'intégration dépend en partie de l'unité choisie pour exprimer la pression.

Cherchons maintenant à définir le potentiel chimique d'un gaz parfait dans un mélange de gaz parfaits qui n'interagissent pas entre eux, un mélange « idéal ».

Considérons dans un premier temps un système isolé de volume constitué de sous-systèmes cloisonnés de volumes . Dans chacun des sous-systèmes , moles du gaz pur sont à l'équilibre thermomécanique à la température et à la pression . Les gaz étant supposés parfaits, ils vérifient les relations

et possèdent tous un potentiel chimique de la forme

Figure 5 : Mélange idéal de gaz parfaits dans un système isolé

Dans un second temps, les cloisons disparaissent. Les gaz se mélangent et finissent tous par occuper le volume total . Le mélange étant idéal, les molécules d'un gaz parfait n'interagissent pas plus avec les molécules des autres gaz parfaits qu'elles n'interagissent entre elles. La température finale ne doit donc pas être différente de la température initiale (l'énergie interne de restant constante par ailleurs). La pression partielle de chacun des gaz du mélange à l'état final vérifie par conséquent :

De plus, si n désigne le nombre total de moles du mélange idéal, la loi du gaz parfait s'énonce sous la forme

En divisant chaque terme des équations (65) et (67) par le terme correspondant de l'équation (68), on obtient les égalités

où désigne la « fraction molaire » (ou « titre ») du gaz .

Si aucune variation d'énergie n'accompagne le mélange, il n'en est pas de même pour l'entropie. La différentielle de l'entropie molaire d'un gaz parfait est en effet donnée par

À l'issue du mélange isotherme, la variation d'entropie d'un gaz parfait est strictement positive (la fraction molaire étant plus petite que un) :

La variation positive d'entropie du système global s'exprime en conséquence par

Or, la variation d'enthalpie libre de se déduit directement de cette variation d'entropie. En effet, les fonctions , et restent constantes au cours du mélange et

Par suite, et c'est là le résultat naturel de l'évolution du système vers son état le plus probable, le potentiel thermodynamique a diminué au cours du mélange idéal des différents gaz parfaits du système :

Ainsi l'enthalpie libre à l'état final est-elle donnée par

La définition (64) du potentiel chimique du gaz parfait est reconduite pour le gaz parfait mélangé idéalement à d'autres gaz parfaits, à la condition expresse que la pression considérée dans cette définition soit la pression partielle du gaz étudié :