$fʺ\left(y\right)-k_g^{2}f\left(y\right)+\frac{{\omega }^2}{c^2}f\left(y\right)=0$

en régime sinusoïdal forcé l'équation d'onde dans le vide

$\Delta \vec{E}-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\vec{E}}{\partial t^2}=\vec{0}$

donne après apparition de l'équation de Helmholtz

$fʺ\left(y\right)-k_g^{2}f\left(y\right)+\frac{{\omega }^2}{c^2}f\left(y\right)=0$

pour la composante suivant x et après simplification par $\cos (\omega t-k_{g}z)$.