par définition
v_\phi=\frac{\omega}{k_g}=\frac{c}{\sqrt {1-\left( \frac{nf_c}{f}\right)^2}}
cette vitesse est supérieure à c mais ce n'est pas inquiétant car la vitesse de phase ne caractérise pas la vitesse de propagation de l'information contrairement à la vitesse de groupe.
par définition
v_g=\frac{d\omega}{dk_g}={c}{\sqrt {1-\left( \frac{nf_c}{f}\right)^2}}
cette vitesse est bien inférieure à c.