on a d'après la deuxième question
\frac{\omega ^2} {c^2} - k_g^2 = \frac{n^2\pi ^2}{b^2}
en supposant la solution en sinus. Par conséquent
k_g=\frac{\omega}{c} \sqrt {1-\left(\frac{n\pi c}{\omega b}\right)^2}
et
\lambda _g=\frac{\lambda _0}{\sqrt {1-\left(\frac{n\pi c}{\omega b}\right)^2}}
avec \lambda _0 = c/f
On voit qu'il apparaît une pulsation de coupure dans la relation de dispersion telle que
\omega _c = 2\pi f_c= \frac{n\pi c}{b}
donc la fréquence de coupure vaut
f_c=\frac{c}{2b}
pour n=1.
L'application numérique (pour les micro-ondes de fours domestiques) donne b=6 cm.