Le champ étant nul dans un conducteur parfait, en appliquant le théorème de Coulomb pour les conditions de passage on en déduit f(0)=f(b)=0. Par conséquent la solution générale de l'équation différentielle sur f étant
f(y)=A\sin (ky +\phi)
avec
k^2=k_g^2-\frac{\omega ^2}{c^2}
(si k est imaginaire le sinus se transforme en sinus hyperbolique).
Il vient évidemment \phi=0 (d'où l'intérêt de choisir a priori une forme en sinus pour la solution, comme en mécanique quantique pour une particule piégée dans un puits de profondeur infinie, ou pour une corde de guitare pincée aux deux bouts ) et donc
kb=n\pi
avec n entier relatif non nul.
On voit que \vec{E} est normal aux parois suivant la direction x ; par conséquent les conditions de passage nous disent qu'il apparaît une densité surfacique de charge sur ces parois.