Machines thermiques - Grandeurs principales d'une installation frigorifique

Machines thermiques

Grandeurs principales d'une installation frigorifique

Énoncé

Une installation frigorifique fonctionne à l'ammoniac (R717), au régime nominal / . Elle développe une puissance frigorifique brute de . La compression et la détente du R717 sont supposées respectivement parfaitement isentrope et isenthalpe. La surchauffe des vapeurs aspirées par le compresseur est de , et le sous-refroidissement du fluide frigorigène à l'état liquide en sortie de détendeur atteint la température . Par ailleurs, on admettra que les changements d'état et de température du fluide caloporteur ont entièrement lieu à l'intérieur des échangeurs thermiques.

Tracer le schéma de l'installation en faisant figurer ses composants principaux, et tracer le cycle frigorifique sur le diagramme de Mollier du R717, et faire le lien entre les deux.
Indiquer l'intérêt de la surchauffe et du sous-refroidissement du fluide frigorigène.
Consigner dans un tableau les valeurs des pressions, températures, enthalpies et titres aux différents points du cycle.
Déterminer les grandeurs caractéristiques de cette installation frigorifique :
- Débit massique du fluide frigorigène;
- Puissance mécanique théorique du compresseur;
- Puissance mécanique réelle du compresseur;
- Coefficient de performance (COP) théorique (de Mollier) et réel de l'installation;
- Efficacité par rapport au cycle de Carnot de la machine;
Calculer la puissance calorifique à évacuer au condenseur.

Données:

Le diagramme de Mollier du R717 ci-dessous.
Le travail de compression réel du compresseur vaut son travail de compression théorique divisé par les rendements indiqué et mécanique du compresseur. On considérera que le rendement indiqué est égal au rendement volumétrique du compresseur. Celui-ci s'exprime par , avec et les pressions respectivement au condenseur et à l'évaporateur. Le rendement .

Diagramme de Mollier du R717

Aide simple

Solution détaillée

1. Le schéma de l'installation est donné sur la figure ci-dessous. Le cycle frigorifique est décrit sur le diagramme de Mollier sur la figure 2.

Echangeur

Diagramme de Mollier

2. La surchauffe et le sous-refroidissement du fluide frigorigène sont intéressants car ils décalent respectivement à droite le point 1 et à gauche le point 4. Ces décalages permettent d'augmenter la production frigorifique car elle est proportionnelle à . De plus, la surchauffe opérée permet de garantir un bon fonctionnement du compresseur en évitant la présence de fluide frigorigène sous forme liquide (régime sec).

3. Valeurs des pressions, températures, enthalpies et titres du R717 aux différents points du cycle :

tableau 1

La production frigorifique massique est égale à à la variation d'enthalpie de l'ammoniac entre l'entrée et la sortie de l'évaporateur, soit que l'on peut lire sur le diagramme de Mollier: . La puissance frigorifique brute de l'installation valant kW, on peut déduire le débit massique du fluide : , donc .
Le travail massique théorique fourni par le compresseur est égal à à la variation d'enthalpie du fréon entre l'entrée et la sortie de celui-ci :

Donc la puissance mécanique théorique du compresseur vaut :
La puissance mécanique réelle du compresseur vaut avec et . D'où .
Coefficient de performance (COP) théorique (de Mollier) et réelle de l'installation:
Le COP théorique de Mollier de l'installation est défini par :

Le COP réel de l'installation s'écrit :
Rendement par rapport au cycle de Carnot de la machine :
Ce rendement est défini par rapport à l'efficacité au sens de Carnot de la machine, c'est à dire l'efficacité maximale de l'installation de la machine réversible fonctionnant entre les mêmes températures et C. L'efficacité de Carnot vaut . Ainsi .

5. La production calorifique massique est égale à à la variation d'enthalpie de l'ammoniac entre l'entrée et la sortie du condenseur, soit que l'on peut lire sur le diagramme de Mollier: . La puissance calorifique à évacuer au condenseur vaut donc .