Machines thermiques - Détendeur d'une machine frigorifique

Machines thermiques

Détendeur d'une machine frigorifique

Énoncé

Dans le détendeur d'une machine frigorifique, un fluide frigorigène de type CFC (chlorofluorocarbone) se refroidit et se vaporise partiellement. Il y pénètre à la pression et à la température qui est la température de l'équilibre liquide-gaz à cette pression. La mélange qui sort du détendeur est à la pression et à la température . Cette transformation est représentée entre A et B dans le diagramme de Clapeyron sur la figure suivante :

Diagramme de Clapeyron

Le volume massique est supposé constant le long de la courbe de saturation.

Effectuer pour le système le bilan énergétique dans le cas général de la traversée d'un organe de la machine : cet organe fournit au système le travail utile et la quantité de chaleur . Si est le travail total reçu par le système, montrer que le bilan équivaut à
Le détenteur ne comporte pas de pièces mobiles. C'est un tube capillaire et il est parfaitement calorifugé. Montrer que le détendeur réalise une détente de Joule-Thomson.
Exprimer la variation d'enthalpie du système entre l'entrée et la sortie du détendeur. En déduire en sortie la fraction de l'unité de masse de CFC vaporisée. Faire l'application numérique.
Quelle est la variation d'entropie massique du fluide au cours de la détente ?

Données :

, , , ;
chaleur latente de vaporisation à : ;
chaleur spécifique du CFC liquide : ;
volume massique supposé constant du CFC liquide :

Aide simple

Solution détaillée

On effectue la démonstration en prenant l'exemple du détendeur et en considère la masse de fluide frigorigène m qui occupe à l'instant t tout le volume du détendeur. À l'instant , cette masse s'est déplacée dans le détendeur : le fluide a progressé de à l'entrée du détendeur (notée ), et de à sa sortie (notée 2). On suppose que le détendeur est un tube de section en et en . La masse est conservée et les volumes et renferment chacun la même masse élémentaire . Donc d et avec et les volumes massiques respectivement en 1 et en 2. On peut supposer que le régime est stationnaire. Alors, le bilan énergétique entre et de cette masse se réduit à la différence entre l'énergie de la masse en sortie de détendeur et son énergie en entrée. Cette variation d'énergie est égale au travail et à la chaleur reçue par la masse m pendant le temps . On traduit cette conservation par avec et les énergies massiques en 1 et 2.
En négligeant les variations d'énergies cinétique et potentielle du fluide entre 1 et 2, la variation d'énergie est celle de l'énergie interne du fluide. On note cette énergie interne massique. Par ailleurs, dans le travail reçu par le fluide, on peut distinguer le travail dit utile fournit par l'organe du circuit traversé, du travail des forces de pression du fluide en contact mais considéré extérieur au système. Le fluide en amont exerce le travail moteur et le fluide en aval le travail résistant . Ainsi, on peut écrire :

soit
ou
en reconnaissant l'enthalpie massique . En multipliant cette équation par la masse du système considéré, et en changeant les notions, on obtient
Le détenteur ne comporte pas de pièces mobiles et est parfaitement calorifugé. et sont donc nuls. Alors le bilan donne : la détente est isenthalpe; c'est une détente de Joule-Thomson.
Pour exprimer la variation d'enthalpie du système entre l'entrée et la sortie du détendeur, on distingue l'étape du refroidissement du liquide de à (AA'), puis celle de la vaporisation de la fraction massique à la température (A'B). En considérant une unité de masse de fluide, on peut écrire :

d'où
Numériquement, .
Pour calculer la variation d'entropie massique du fluide au cours de la détente, on distingue comme précédemment deux étapes sur le chemin AA'B considéré comme réversible. Alors , et

D'où

Numériquement, .