Énoncé
Une pompe à chaleur utilisée pour le chauffage d'une maison individuelle fonctionne suivant un cycle supposé réversible (deux isothermes de deux isotropes) et est reliée à deux sources : l'eau d'une rivière souterraine à la température
constante pendant toute l'année, et l'eau circulant dans un plancher chauffant à la température de
. Le cycle est décrit sur la figure suivante :
Le fluide frigorigène utilisé est le R134a. Le compresseur fournissant du travail au fluide frigorigène a un rendement volumétrique
égal à
et un rendement mécanique et électrique
égal à
. En hiver, alors que la température extérieure est de
, la maison est maintenue à la température de
. Les besoins calorifiques pour maintenir cette température sont évalués à
.
Déterminer l'expression du flux de chaleur
à fournir à l'habitation en fonction du travail mécanique fourni par le compresseur, les températures
et
, et du nombre de cycles par seconde effectués par le R134a.Donner l'expression de la puissance électrique
à fournir au moteur. Faire l'application numérique et comparer à celle consommée pour chauffer la maison directement avec des radiateurs électriques.Calculer le nombre de cycles par seconde que doit effectuer le R134a afin de répondre au besoin de chauffage de l'habitation.
Question subsidiaire : comment doit être prise en compte le rendement volumétrique du compresseur?
Données :
Le cycle est caractérisé par
,
. Le R134a est admis sous forme de vapeur à l'entrée du compresseur à la pression
.
