Les formules vues dans les paragraphes précédents sont surtout utiles dans les problèmes concernant une boucle de courant (pour les formules intégrales) ou un dispositif massif tel qu'un barreau conducteur (pour les formules locales). Les dispositifs réels tels que les transformateurs, moteurs, bobinages, etc, sont pourtant souvent à michemin entre ces deux situations, c'est pourquoi il vaut mieux employer des expressions résumant la physique, éventuellement de façon empirique, dans des coefficients globaux.

Ainsi, considérons deux circuits fermés et respectivement parcourus par des courants variables et . Le courant parcourant le premier circuit va créer dans l'espace un champ magnétique variable qui va induire une force électromotrice dans les deux circuits ; dans le premier circuit on parlera d'auto (ou self) induction et dans le deuxième circuit de mutuelle induction. La réciproque est vraie pour le deuxième circuit.

Ainsi si nous notons le flux total présent dans le premier circuit celui-ci se décompose en la contribution de créé par et de créé par

et de même

Rappelons que par la loi de Biot et Savart le champ est directement relié à sa cause (le courant) ; ainsi pour par exemple

Si nous supposons que l'intensité est constante sur le circuit nous pouvons la sortir de l'intégrale, et si maintenant nous calculons flux de dans

Cette formule effrayante ne doit pas nous cacher que le facteur de droite est simplement géométrique (dépend de l'arrangement mutuel des circuits) et que finalement on peut la résumer sous la forme

sera appelée auto-inductance du circuit en système international est exprimée en H (Henrys). Souvent sa valeur est plutôt établie expérimentalement que calculée car il y a souvent des "pertes de lignes de champ" qui font que la valeur théorique ne coïncide pas tout à fait avec la valeur expérimentale comme vous pourrez le voir en travaux pratiques.

Remarquons qu'il faudra bien tenir compte du nombre de spires éventuel dans les calculs de .

Ainsi, on va voir apparaître dans le circuit lui-même une force électromotrice s'opposant aux variations du courant le parcourant. Vous avez déjà vu sans doute en électrocinétique de tels dipôles, symbolisés comme par hasard par des bobines et d'impédance (correspondant à la dérivée de la loi de Lenz) en courant alternatif sinusoïdal.

Dans certains montages démontrant ce phénomène d'induction mutuelle, on essaiera ainsi de cacher l'auto-induction en choisissant des valeurs de appropriées par rapport aux résistances, aux et aux , mais ce phénomène sera toujours présent. En principe il faudrait établir un système de deux équations différentielles couplées pour décrire le phénomène obtenu.

De la même façon nous pouvons établir

avec mutuelle inductance des deux circuits, puis

et enfin

avec comme expression de

avec sur et sur .

Si nous remarquons que pour un champ scalaire et pour un champ vectoriel

comme

et

ce qui se démontre trivialement en cartésiennes

il vient

et par une application de la formule de Stokes le rotationnel disparaît

et il reste une formule certes intimidante mais dans laquelle nous pouvons permuter sans encombre les deux indices vu que le signe de la distance ne changera pas. Ainsi retenons que

ce que vous pourrez vérifier en travaux pratiques en permutant les bornes des montages démontrant l'induction sans changer le résultat. Retenons que si nous voulons calculer l'auto ou la mutuelle inductance, il faut établir le champ magnétique dans l'espace, puis calculer son flux dans un des circuits, et enfin mettre en facteur l'intensité.