Un système
subit une suite ditherme de transformations s'il est successivement en contact thermique avec deux sources thermiques. Il échange ainsi une quantité d'énergie
avec la source
, une quantité
avec la source
, et un travail
avec l'opérateur M.
La source
dont la température
est la plus élevée est qualifiée de "source chaude''. La source
dont la température
est la plus basse est qualifiée de "source froide'' (
). Dans le cas idéal,
et
sont des thermostats (
et
sont des constantes). On a alors :
Par suite, pour toute transformation ditherme,
Dans le cas d'un cycle ditherme de transformations, la variation d'entropie du système est nulle puisqu'il revient à son état initial. L'inégalité prend alors la forme très importante de l'inégalité de Clausius :
Or pour un cycle, et d'après le premier principe,
En remplaçant
par
dans l'inégalité de Clausius, celle-ci devient :
C'est là une condition bien moins restrictive que dans le cas monotherme (
). Si le système reçoit de la chaleur de la source chaude (
), rien n'interdit plus que le travail puisse être négatif (
) et le cycle moteur (fournisseur de travail).
Cependant, le rendement
du moteur thermique (rapport du travail
reçu par l'opérateur à l'énergie
dépensée par chaleur pour faire tourner le moteur) est nécessairement inférieur ou égal à une limite idéale (atteinte dans le seul cas où le cycle est réversible), le rendement de Carnot :
De plus, il faut nécessairement que le système soit refroidi par la source froide :
Fondamental :
Énoncé de Carnot du second principe
Un moteur thermique qui produit du travail et échange de la chaleur avec deux sources thermiques doit nécessairement recevoir de l'énergie par chaleur de la source chaude et en fournir à la source froide. Son rendement idéal ne dépend que des températures des sources.
Enfin, à la condition nécessaire que
soit positif (cycle récepteur), il devient possible d'extraire de l'énergie par chaleur de la source froide pour en donner à la source chaude :
Cette opération n'a rien de spontané ou naturel puisqu'il faut un cycle ditherme récepteur de travail, une machine thermique nommée "réfrigérateur'' (RF) ou "pompe thermique'' (PT).
Fondamental :
Enoncé de Clausius (de 1854) du second principe
Il ne peut jamais passer de chaleur d'un corps froid à un corps chaud (spontanément) à moins qu'un autre processus soit également à l'œuvre [la consommation de travail].
Pour ces machines thermiques, il est également loisible de définir des limites idéales de Carnot (cycle réversible) de leurs efficacités respectives :
Remarque :
Le cycle idéal de Carnot est réversible. Cela signifie que les échanges d'énergie thermiques et mécaniques sont réversibles. Par suite, dans le cas où les sources thermiques chaude et froide sont des thermostats, le système échange avec elles par chaleur au cours de transformations isothermes (à
avec la source chaude; à
avec la source froide). De plus, il échange par travail avec l'opérateur au cours de transformations adiabatiques quasi-statiques (compression et détente) qui lui permettent de changer de température. Le cycle idéal de Carnot est ainsi décrit par deux isothermes et deux adiabatiques quasi-statiques.
