Un muon est formé, dans la haute atmosphère, en un point pris comme origine d'un référentiel terrestre inertiel . Il se propage selon l'axe , orienté vers le centre de la Terre, avec une vitesse constante . Après avoir parcouru la distance , il se désintègre au point de l'axe . On désigne par le référentiel inertiel lié à la particule.

1. Donner une expression simple (fonction de et de ) de la durée qui sépare, dans , les instants de formation et de désintégration du muon. S'agit-il d'une durée propre (justifier) ?

2. Ecrire les coordonnées spatio-temporelles événements (formation du muon) et (désintégration du muon), successivement dans et dans .

3. Déduire de la question qui précède la durée qui sépare, dans , les instants formation et désintégration du muon. S'agit-il d'une durée propre (justifier) ?

4. Calculer la valeur du carré de l'intervalle invariant. De quel genre est l'intervalle (justifier) ?