Tenseur d'inertie diagonal : moments principaux
Lorsque le tenseur d'inertie est diagonal, les directions correspondantes sont notées
.
Le moment cinétique s'écrit :
où apparaissent les moments principaux d'inertie
.
Cette relation pointe une caractéristique importante.
Les
moments principaux d'inertie peuvent avoir des valeurs inégales ; le moment cinétique obtenu n'est pas forcément aligné avec le vecteur-vitesse rotation.
Cette situation est à l'origine d'une richesse de mouvements présentés par le solide, qui seront détaillés plus loin.
Définition : Toupies.
Le solide ayant trois axes principaux ou axes propres, les relations entre les moments d'inertie définissent les différents types de toupies.
Le cas général, tel que
, indique une toupie asymétrique.La toupie symétrique est un solide pour lequel
et
. La sphère est une toupie symétrique particulière pour laquelle
.Le rotateur est un système de particules distribuées le long d'une droite : par exemple
, auquel cas
et
.
Le cas général de la toupie asymétrique est souvent traité comme une approximation des deux cas particuliers ci-dessus, plus faciles à résoudre.
