Conclusion
Ce cours sur la dynamique du solide de Licence, L2, associe les formalismes vectoriel et énergétique (lagrangien), développé dans un cours précédent.
Bien qu'ayant pour pré-requis le cours sur les "bases de la mécanique physique", le plan de ce cours (des deux autres cours, en fait) est caractérisé par un déséquilibre en contenu : le chapitre 1 est quasi équivalent aux trois autres chapitres.
En effet la mise en place, de manière approfondie, d'outils nouveaux et performants (pour les analyses) permet de réduire le volume non seulement de l'exposé du cours (philosophie et grandes lignes) mais également des applications et des études de cas. En effet, pour un problème correctement posé (et mis en équations), lorsque les éléments de raisonnement sont prêts, la résolution consiste en un agencement des éléments pertinents pour aller vers la réponse souhaitée.
Lors de l'étude du mouvement d'un point matériel, le déplacement est évalué par la vitesse et paramétrée par l'inertie, la masse. Ces deux éléments sont réunis dans une grandeurs physique : l'impulsion ou quantité de mouvement, qui est le produit des deux et dont la variation temporelle est à l'origine des principes de Newton et du formalisme vectoriel.
Outre une impulsion globale, le mouvement des systèmes solides nécessite un élément de description supplémentaire : la rotation.
Dans le cas le plus simple une rotation est axiale et son effet est plan. Ainsi elle est décrite par
un vecteur axial, la "vitesse de rotation" ou vitesse angulaire, portée par l'axe de rotation et
son inertie, essentiellement géométrique et caractérisée par le moment d'inertie du solide.
La grandeur physique qui les associe est le vecteur axial "moment cinétique", porté par l'axe de rotation et produit des deux éléments.
Ces éléments descriptifs d'une rotation sont généralisées pour un mouvement de rotation quelconque d'un solide dans l'espace selon deux arguments.
L'espace cartésien à trois dimensions est décrit par trois axes (supportant trois plans) : trois rotations sont donc possibles.
Les rotations du solide ne sont pas indépendantes du solide puisqu'elles ont lieu préférentiellement autour d'axes de symétrie de révolution
Il s'ensuit que la description la plus générale d'un solide en mouvement dans l'espace utilise
rotations : un vecteur d'espace "vitesse rotation" est nécessaire.
Les directions de ces axes de rotation doivent être en rapport avec le solide et ses symétries : la géométrie du solide contribue à son inertie dans une forme tensorielle ou tenseur d'inertie.
Et la grandeur physique qui associe ces deux éléments descriptifs est le vecteur d'espace "moment cinétique" ou "moment angulaire", le produit tensoriel des deux.
Une fois définis ces éléments typiques du mouvement du solide, leurs particularités sont spécifiées et les théorèmes généraux se déroulent simplement, en exprimant la composition de deux mouvement :
un mouvement global décrit par le centre d'inertie, un point particulier sur lequel s'applique l'équivalent du second principe de Newton ou PFD, et
un mouvement local constitué de rotations et pour lequel le chapitre
est de fait une introduction.
Ainsi pour le formalisme vectoriel, le développement de la spécificité des forces de contact (de liaison) est nécessaire pour expliciter les forces et moments de forces qui s'appliquent sur le solide.
Un des objectifs de ce cours est de développer simultanément les formalismes vectoriel, plus visuel, et énergétique, plus théorique, pour mener en parallèle les résolutions d'exercices.
Le calcul général de l'énergie cinétique d'un solide en mouvement dans l'espace met en évidence l'association additive de la translation globale et des rotations.
Toutes ces contributions, les équations d'Euler Lagrange vont les expliciter, selon la nature des variables, déplacement linéaire ou angulaire, sous la forme de théorème du centre d'inertie et de théorème du moment cinétique.
Alors même que l'expression de l'énergie cinétique de rotation réunit, en un produit, la vitesse angulaire et le moment cinétique.
Le fil directeur entre les diverses méthodes et approches est le mouvement de la toupie libre. Mais quelques applications, exercices divers et variés sont explicités.
Ce cours donne les premiers éléments de description de mouvements de solides, mais suffisamment généraux pour permettre tous les développements et extensions possibles vers les systèmes articulés, par exemple, ou les mouvements des corps célestes.
Les exercices associés à ce cours apportent des études complémentaires à ceux présentés ici.
