Rappelons que la force de Lorentz qui s'exerce sur une particule de charge plongée dans un champ électrique et magnétique dépendant de la coordonnée spatiale vaut

où représente la vitesse de la particule dans le référentiel du laboratoire.

Par conséquent, le travail nécessaire pour amener la charge d'un point à un point le long d'un contour vaut l'opposé du travail reçu par la charge, et donc

comme est toujours parallèle à le produit vectoriel lui est orthogonal, et la composante magnétique de la force de Lorentz ne travaille pas.

Finalement si nous considérons que dérive d'un potentiel selon le travail devient

il ne dépend donc pas du chemin suivi.

La convention veut que l'énergie d'une distribution de charges soit égale au travail nécessaire à sa constitution, et souvent on prend de plus un potentiel nul à l'infini ; ainsi si est situé à l'infini

et si nous supposons que le point est situé en et que le potentiel est créé par la loi de Coulomb par un ensemble de charges situées chacune en

et l'énergie totale d'un ensemble de charges vaut

ou encore

en omettant l'interaction d'une charge avec elle-même dans la somme.

Si comme dans les premiers chapitres nous passons à une distribution de charges continue dans tout l'espace il vient

ou encore avec le potentiel électrique

or en électrostatique l'équation de Poisson est toujours vérifiée donc

et en substituant il vient

Si nous revenons à en employant une intégration par parties pour chaque coordonnée cartésienne et en remarquant que le terme tout intégré est nul puisque le champ est supposé nul à l'infini il reste

expression que nous privilégierons par la suite.