L'espérance
des observations tend vers la moyenne des valeurs. C'est la somme des valeurs pondérées par leurs probabilités.
Valeur moyenne des observations dans le cas d'équiprobabilité :
dans le cas continu
en revenant au cas discret (par un peigne de Dirac) ; on retrouve la « formule de la moyenne »
.
Exemple : 1
Chercher l'espérance E(X) d 'un dé.
Exemple : 2
Chercher l'espérance E(X) d'une roulette qui rapporte « 36 fois la mise »
( la mise unité + 35 fois celle ci...le gain n'est donc que de 35 dans le cas favorable, et il y a un zéro qui rajoute une possibilité)
donc plus on joue, plus on est sûr de perdre son argent.
La variance (écart type) est définie par :
