Mécanique III - Théories de Lagrange et d'Hamilton
Bâton de majorette

Énoncé

Deux masses ponctuelles identiques sont placées aux extrémités d'une tige rigide de longueur et de masse négligeable. Initialement, la tige est maintenue verticale, une extrémité touchant le sol. La tige est maintenant lâchée sans vitesse initiale et l'on suppose que l'extrémité glisse parfaitement sur le sol.

  1. Donner le nombre de degrés de liberté du système.

  2. Déterminer le Lagrangien du système; en déduire le Hamiltonien.

  3. En déduire quatre intégrales premières du mouvement et les interpréter physiquement.

  4. Exprimer la vitesse de l'extrémité supérieure lorsqu'elle touche le sol.

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